봉인된 병의 잠수부, 왜 손대지 않고 가라앉을까요?

Corning 유리박물관은 데카르트 잠수부를 밀도와 부력의 관계를 보여 주는 시연으로 소개합니다. 옛 순회 유리공들의 구경거리에도 등장했으며, 이름을 불러 움직이게 하는 마술처럼 선전한 기록도 설명합니다.

여기서 눈여겨볼 것은 잠수부에 닿은 손이 아니라, 병 바깥에서 바뀐 조건입니다. ‘데카르트’라는 이름만으로 그가 이 장치를 발명했다고 결론짓지는 않습니다.

Exploratorium은 안에 공기가 든 밀폐 양념 봉지를 예로 들어, 압력이 올라가면 공기가 압축되고 봉지가 밀어내는 물이 줄어든다고 설명합니다. 이 경우 봉지 속으로 물이 들어오는 것이 핵심 과정은 아닙니다. Kenyon 대학의 기구 자료가 설명하는 물 유입형 유리 잠수부와 구분합니다.

우리 모형은 그 관계만 남긴 공기주머니와 고정부품입니다. 공기량과 잠수부의 총질량은 첫 단계에서 일정합니다. 공기 질량·주머니 막의 두께와 탄성은 계산에서 생략합니다. 실제 양념 봉지나 유리 인형의 구조를 그린 것이 아닙니다.

온도와 공기량을 고정한 이상적 계산입니다. 주머니 주변의 전체 압력, 즉 절대압력을 100 kPa에서 125 kPa로 바꾸면 공기 부피는 5 cm³에서 4 cm³로 줄어듭니다. 공기가 빠져나가서가 아니라 같은 공기가 더 작은 공간을 차지한 것입니다.

NASA의 보일 법칙 해설처럼 압력과 부피의 곱을 일정하게 둡니다. 여기서는 100×5와 125×4가 모두 500입니다. kPa는 압력, cm³는 부피의 단위이며, 이 숫자는 우리가 정한 설명값입니다.

잠수부 전체가 물속에 잠긴 상태를 비교합니다. 고정부품의 부피는 1 cm³라서 공기 5 cm³일 때 전체는 6 cm³, 공기 4 cm³일 때는 5 cm³입니다. 물 1 cm³의 질량을 1 g으로 놓으면 각각 6 g과 5 g의 물을 밀어냅니다.

부력은 밀어낸 물의 무게와 같습니다. 잠수부 질량을 5.5 g으로 고정하면, 밀어낸 물이 6 g인 조건에서는 위로, 5 g인 조건에서는 아래로 향하는 합력이 생깁니다. 화면의 +0.5 g·−0.5 g은 두 질량의 차이이며 힘의 단위가 아닙니다.

둘째 단계는 압력을 100 kPa로 새로 고정해 시작합니다. 공기 5 cm³와 고정부품 1 cm³를 유지하므로 잠수부는 계속 6 g의 물을 밀어냅니다. 이번에는 총질량 5.5 g과 6.5 g을 비교합니다.

5.5 g이면 밀어낸 물보다 가벼워 위로, 6.5 g이면 더 무거워 아래로 향합니다. 고정부품의 외부 부피가 같은 가상 재료를 바꾸었다고 놓은 비교이며, 실제로 추를 더 달고 그 부피를 빠뜨린 계산은 아닙니다. 압력과 질량은 서로 다른 단계에서 바꾼 변수입니다.

그림의 잠수부는 늘 같은 물속 위치에 있습니다. 화살표는 그 위치에서 정지 상태로 놓았을 때의 합력 방향입니다. 주머니의 압축과 잠수부의 실제 하강을 같은 그림 변화로 처리하지 않습니다. 가라앉는 조건에서도 위로 받는 부력은 남아 있습니다.

밀폐 병 속 시연이 신기해 보이는 이유를 이 모형으로 나누어 볼 수 있습니다. 다만 이동 중 깊이에 따른 압력 변화·물의 저항·막의 탄성·온도 변화·바닥이나 수면에 닿는 과정은 계산하지 않습니다. 한 형태의 설명을 모든 잠수부의 내부 구조에 그대로 적용하지 마세요.